Ы тому. ABCD- квадрат с периметром, равным 16 корней из 3 см.Точка Е удалена от всех сторон квадрата на 4 см.Найдите расстояние точки Е от плоскости АВС.

Рассмотрим данную задачу пошагово. Имеется квадрат $ABCD$ с периметром, равным $16\sqrt{3}$ см. Нам нужно определить расстояние от точки $E$, которая находится на расстоянии 4 см от всех сторон квадрата, до плоскости $ABC$.

Шаг 1: Найдём сторону квадрата

Периметр квадрата $ABCD$ составляет $16\sqrt{3}$ см. В квадрате периметр равен $4 \times a$, где $a$ — длина стороны квадрата. Получаем уравнение:

Отсюда:

Шаг 2: Найдём центр квадрата $ABCD$

Пусть квадрат $ABCD$ лежит в плоскости $xOy$ с центром в точке $O$ и сторонами, параллельными осям координат. Тогда координаты вершин квадрата $ABCD$ будут:

• $A\left(-2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}\right)$,
• $B\left(2\sqrt{3}, -2\sqrt{3}\right)$,
• $C\left(2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}\right)$,
• $D\left(-2\sqrt{3}, 2\sqrt{3}\right)$.

Координаты центра квадрата $O$ — это середина отрезка $AC$ или $BD$, то есть $(0, 0)$.

Шаг 3: Определим координаты точки $E$

Точка $E$ удалена от всех сторон квадрата на расстояние 4 см. Это значит, что она находится на оси, проходящей через центр квадрата и перпендикулярной его плоскости, то есть на оси $Oz$. Таким образом, координаты точки $E$ будут $(0, 0, z)$, где $z$ — расстояние от плоскости квадрата до точки $E$.

Шаг 4: Найдём значение $z$

Поскольку точка $E$ удалена от всех сторон квадрата на 4 см, это означает, что $z = 4$. Расстояние от точки $E$ до плоскости квадрата (плоскости $ABC$) равно значению $z$.

Ответ

Итак, расстояние от точки $E$ до плоскости $ABC$ равно 4 см.