Сколько прямых, которые не пересекают плоскость α, можно провести в пространстве через точку S, если известно, чтоS∉α?

Если точка $S$ не принадлежит плоскости $\alpha$, то через неё можно провести множество прямых, которые не пересекают плоскость $\alpha$. Такие прямые будут либо параллельны плоскости $\alpha$, либо лежать в плоскости, параллельной $\alpha$ и проходящей через точку $S$.

Для того чтобы понять, сколько таких прямых существует, разберем ситуацию более подробно:

1. Параллельные плоскости и прямые: Если точка $S$ не лежит на плоскости $\alpha$, то через неё можно провести плоскость, которая будет параллельна $\alpha$. Все прямые, лежащие в этой новой плоскости и проходящие через $S$, будут параллельны $\alpha$ и, следовательно, не будут её пересекать.

2. Бесконечное множество прямых: Так как в геометрии через одну точку на плоскости можно провести бесконечное количество прямых, то и через точку $S$ можно провести бесконечное количество прямых, каждая из которых будет параллельна $\alpha$. Все эти прямые будут лежать в плоскости, параллельной $\alpha$, и не пересекать её.

3. Вывод: Таким образом, в пространстве существует бесконечное множество прямых, проходящих через точку $S$ и не пересекающих плоскость $\alpha$.

Иными словами, ответ на вопрос — бесконечно много прямых.