Дано: AB=DC, угол BAC=угол ACD Доказать: угол ABC=угол ACD

Такое утверждение в общем случае неверно.

Дано:

Нужно доказать:

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $DCA$.

У них:

по условию,

общая сторона,

по условию.

Значит, треугольники $ABC$ и $DCA$ равны по двум сторонам и углу между ними:

Но из этого равенства следует соответствие углов:

а не

То есть по данным условиям можно доказать только:

и

А требуемое равенство

из этих условий не следует.

Более того, можно привести пример, где условия выполняются, но вывод неверен. Пусть $AB=DC$, углы $\angle BAC$ и $\angle ACD$ равны, но длина $AC$ выбрана так, что треугольник $ABC$ не равнобедренный. Тогда угол $\angle ABC$ вообще не обязан быть равен углу $\angle ACD$.

Следовательно, в задаче, скорее всего, есть ошибка в формулировке. Правильное утверждение должно быть:

а не

Доказательство правильного варианта:

Рассмотрим треугольники $ABC$ и $DCA$. Имеем:

по условию,

общая сторона,

по условию.

Следовательно,

по двум сторонам и углу между ними.

Тогда соответствующие углы равных треугольников равны:

Что и требовалось доказать для исправленной формулировки.