Найти угол между прямыми AB и CD, если A(1;1;2), B(0;1;1), C(2;-2;2), D(2;-3;1).

Давай разберёмся шаг за шагом, как найти угол между прямыми в пространстве, если даны координаты точек.

У нас есть точки:

• $A(1,1,2)$, $B(0,1,1)$ — прямая AB

• $C(2,-2,2)$, $D(2,-3,1)$ — прямая CD

1. Найдём векторы направлений прямых.
Прямую можно задать вектором, который соединяет две точки:

2. Формула для угла между двумя векторами.
Угол $\theta$ между двумя векторами $\vec{u}$ и $\vec{v}$ можно найти через скалярное произведение:

Скалярное произведение:

Модули векторов:

3. Подставим в формулу:

4. Найдём угол:

✅ Ответ: угол между прямыми AB и CD равен 60 градусов.