Найдите периметр прямоугольника, вписанного в равнобедренный прямоугольный треугольник, если: а) катет треугольника равен 6 см; б) гипотенуза треугольника равна 12 см.

Если прямоугольник вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник так, что две его стороны лежат на катетах, то пусть его стороны равны \( x \) и \( y \). Для такого треугольника с катетом \( a \):

\[ x + y = a \]

Периметр прямоугольника:

\[ P = 2(x+y)=2a \]

а) Если катет треугольника равен \( 6 \) см, то:

\[ P = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см} \]

б) Если гипотенуза равна \( 12 \) см, то катет равен:

\[ a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2} \text{ см} \]

Тогда периметр:

\[ P = 2a = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \text{ см} \]

Ответ: а) \( 12 \) см; б) \( 12\sqrt{2} \) см.

0 0 Пожаловаться