A=14;b=18;c=20с помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC

Ответы на вопрос

Отвечает Джуккаев Тимур.

Чтобы решить треугольник $ABC$ с заданными сторонами $A = 14$ , $B = 18$ , и $C = 20$ с помощью теорем синусов и косинусов, сначала найдем углы треугольника с использованием теоремы косинусов, а затем проверим результат с помощью теоремы синусов. Вот подробный ход решения:

1. Применение теоремы косинусов для нахождения углов

В треугольнике с известными тремя сторонами можно найти угол напротив одной из сторон с помощью теоремы косинусов:

\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}

\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}

\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}

Найдём угол $A$ :

Подставим значения сторон:

\cos A = \frac{18^2 + 20^2 - 14^2}{2 \cdot 18 \cdot 20}

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

18^2 = 324, \quad 20^2 = 400, \quad 14^2 = 196

\cos A = \frac{324 + 400 - 196}{2 \cdot 18 \cdot 20}

\cos A = \frac{528}{720}

\cos A \approx 0.7333

Теперь находим $A$ через арккосинус:

A \approx \arccos(0.7333) \approx 42.16^\circ

Найдём угол $B$ :

\cos B = \frac{14^2 + 20^2 - 18^2}{2 \cdot 14 \cdot 20}

Подставим значения:

\cos B = \frac{196 + 400 - 324}{2 \cdot 14 \cdot 20}

\cos B = \frac{272}{560}

\cos B \approx 0.4857

Теперь находим $B$ :

B \approx \arccos(0.4857) \approx 61.93^\circ

Найдём угол $C$ :

Так как сумма углов треугольника равна $180^\circ$ , можем найти угол $C$ как:

C = 180^\circ - A - B

C \approx 180^\circ - 42.16^\circ - 61.93^\circ

C \approx 75.91^\circ

2. Применение теоремы синусов для проверки

Теперь, когда мы знаем углы и стороны, проверим результат с помощью теоремы синусов:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Подставим значения для проверки:

\frac{14}{\sin 42.16^\circ} \approx \frac{18}{\sin 61.93^\circ} \approx \frac{20}{\sin 75.91^\circ}

Найдём значения синусов углов:

\sin 42.16^\circ \approx 0.6691, \quad \sin 61.93^\circ \approx 0.8746, \quad \sin 75.91^\circ \approx 0.9744

Теперь подставим и проверим равенства:

\frac{14}{0.6691} \approx 20.92, \quad \frac{18}{0.8746} \approx 20.58, \quad \frac{20}{0.9744} \approx 20.53

A=14;
b=18;
c=20
с помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC

Ответы на вопрос

1. Применение теоремы косинусов для нахождения углов

Найдём угол $A$ :

Найдём угол $B$ :

Найдём угол $C$ :

2. Применение теоремы синусов для проверки

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

A=14;b=18;c=20с помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC

Ответы на вопрос

1. Применение теоремы косинусов для нахождения углов

Найдём угол AAA:

Найдём угол BBB:

Найдём угол CCC:

2. Применение теоремы синусов для проверки

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

A=14;
b=18;
c=20
с помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC

Найдём угол $A$ :

Найдём угол $B$ :

Найдём угол $C$ :