В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Е - середина стороны АВ, угол ВАС равен 50. Найдите угол ЕОД

Рассмотрим решение задачи. У нас есть прямоугольник $ABCD$, диагонали которого пересекаются в точке $O$. Известно, что $E$ — середина стороны $AB$, а угол $BAC = 50^\circ$. Требуется найти угол $EOD$.

Шаг 1. Изучаем свойства прямоугольника и его диагоналей

1. В прямоугольнике диагонали $AC$ и $BD$ равны и пересекаются в точке $O$, которая является их серединой.
2. Так как диагонали прямоугольника равны, то $\triangle AOB \cong \triangle COD$, и они являются равнобедренными.

Шаг 2. Определяем угол $AOB$

1. У нас есть угол $BAC = 50^\circ$, который является половиной угла $AOC$, так как диагонали делятся точкой пересечения пополам.
2. Угол $AOC$ равен $2 \times BAC = 2 \times 50^\circ = 100^\circ$.
3. Поскольку $\angle AOB$ и $\angle COD$ равны (по свойствам диагоналей прямоугольника), мы получаем $\angle AOB = \angle COD = 100^\circ$.

Шаг 3. Определяем угол $EOD$

Так как $E$ — середина стороны $AB$, то точка $E$ делит $AB$ пополам. Поскольку диагонали пересекаются в центре прямоугольника и делятся пополам, треугольник $EOD$ можно рассмотреть как часть углов $AOB$ и $COD$.

1. Угол $EOD$ — это центральный угол, который вписан в дугу, соответствующую половине угла $AOB$.
2. Следовательно, $\angle EOD = \frac{1}{2} \times \angle AOB = \frac{1}{2} \times 100^\circ = 50^\circ$.

Ответ

Таким образом, угол $EOD$ равен $50^\circ$.