СРОЧНО!!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!! В треугольнике ABC, АС=ВС=13, tgА=2,4. Найдите АВ

Чтобы найти длину стороны AB в треугольнике ABC, где AC = BC = 13 и $\tan A = 2.4$, можно использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические соотношения.

1. Определение типа треугольника: Поскольку AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

2. Использование тангенса угла: Учитывая, что $\tan A = 2.4$, можно использовать определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (высоты, опущенной на AB) к прилежащему катету (половине основания AB).

   Пусть высота, опущенная из точки C на AB, равна h, а половина длины AB равна x. Тогда: $\tan A = \frac{h}{x} = 2.4$

3. Нахождение высоты треугольника: Так как треугольник ABC равнобедренный, высота h также является медианой и биссектрисой. Это значит, что она делит основание AB на две равные части и образует два прямоугольных треугольника. В каждом из этих треугольников (например, в треугольнике ACH) гипотенуза равна 13, а один из катетов равен x. По теореме Пифагора: $h^2 + x^2 = 13^2$

4. Составление и решение системы уравнений: Имеем два уравнения: $\tan A = \frac{h}{x} = 2.4$ $h^2 + x^2 = 13^2$ Из первого уравнения выразим h: $h = 2.4x$ Подставим это во второе уравнение: $(2.4x)^2 + x^2 = 13^2$

   Решим это уравнение относительно x.

5. Нахождение AB: После нахождения x, длина AB будет равна $2x$, так как x — это половина длины AB.

Перейдем к решению уравнения.

Длина стороны AB в треугольнике ABC равна 10 единицам. ​​