В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC меньшая боковая сторона CD = AD − BC. Найдите угол A.

Пусть \( AD = a \), \( BC = b \), причём \( a > b \). По условию \( CD = a - b \). Так как трапеция прямоугольная, а \( CD \) — меньшая боковая сторона, то \( CD \) перпендикулярна основаниям, то есть \( \angle C = \angle D = 90^\circ \).

Опустим из точки \( B \) перпендикуляр \( BH \) на основание \( AD \). Тогда \( BH = CD = a - b \), а \( AH = AD - BC = a - b \). В прямоугольном треугольнике \( ABH \) катеты \( BH \) и \( AH \) равны, значит, треугольник равнобедренный и \( \angle BAH = 45^\circ \).

Угол \( A \) трапеции равен \( \angle BAH \), поэтому \( \angle A = 45^\circ \).

0 0 Пожаловаться