В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м, 3 м, причем два меньших образуют угол 60 градусов. Определить диагонали этого параллелепипеда.

В прямом параллелепипеде боковое ребро перпендикулярно основанию. Значит, два меньших ребра \( 1 \) м и \( 2 \) м лежат в основании и образуют угол \( 60^\circ \), а третье ребро равно \( 3 \) м.

Сначала найдём диагонали основания:

\[ d_1^2=1^2+2^2+2\cdot1\cdot2\cos60^\circ=5+2=7 \]

\[ d_2^2=1^2+2^2-2\cdot1\cdot2\cos60^\circ=5-2=3 \]

Диагонали параллелепипеда находятся по теореме Пифагора, добавляя боковое ребро \( 3 \) м:

\[ D_1^2=7+3^2=16, \quad D_1=4 \]

\[ D_2^2=3+3^2=12, \quad D_2=2\sqrt3 \]

Ответ: диагонали параллелепипеда равны \( 4 \) м и \( 2\sqrt3 \) м.

0 0 Пожаловаться