В основании треугольной пирамиды SABC лежит правильный треугольник, SA — высота пирамиды. Боковая грань SBC площадью 8 наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Найдите ребро основания пирамиды.

Пусть ребро основания правильного треугольника равно \( a \). Основание пирамиды — равносторонний треугольник \( ABC \), а \( SA \) — высота пирамиды.

Площадь проекции боковой грани \( SBC \) на плоскость основания равна площади треугольника \( ABC \). Если грань наклонена к основанию под углом \( 30^\circ \), то:

\[ S_{ABC}=S_{SBC}\cdot \cos 30^\circ \]

\[ S_{ABC}=8\cdot \frac{\sqrt3}{2}=4\sqrt3 \]

Площадь правильного треугольника:

\[ S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt3}{4} \]

Приравняем:

\[ \frac{a^2\sqrt3}{4}=4\sqrt3 \]

\[ \frac{a^2}{4}=4 \]

\[ a^2=16 \]

\[ a=4 \]

Ответ: ребро основания равно \( 4 \).

0 0 Пожаловаться