Высота пирамиды равна 27 см. Плоскость, проходящая параллельно основанию этой пирамиды, отсекает от неё усечённую пирамиду, площади оснований которой равны 32 см² и 162 см². Найдите объём усечённой пирамиды.

Площади оснований усечённой пирамиды: \(32\text{ см}^2\) и \(162\text{ см}^2\). Большая площадь — это основание всей пирамиды.

Пирамиды подобны, поэтому отношение площадей равно квадрату отношения высот:

\[\frac{32}{162}=\frac{16}{81}=\left(\frac{4}{9}\right)^2\]

Значит, высота маленькой отсечённой пирамиды равна:

\[27\cdot \frac{4}{9}=12\text{ см}\]

Высота усечённой пирамиды:

\[27-12=15\text{ см}\]

Объём усечённой пирамиды:

\[V=\frac{h}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}\right)\]

\[V=\frac{15}{3}\left(32+162+\sqrt{32\cdot162}\right)=5(32+162+72)=1330\]

Ответ: \(1330\text{ см}^3\).

0 0 Пожаловаться