Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке Е. АЕ = 12 см, ЕВ = 18 см, СЕ : ЕД = 3 : 8. Найдите хорду СД.

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведения их отрезков равны:

\[AE \cdot EB = CE \cdot ED\]

Подставим данные:

\[12 \cdot 18 = 216\]

По условию \(CE : ED = 3 : 8\), значит \(CE = 3x\), \(ED = 8x\).

\[3x \cdot 8x = 216\]

\[24x^2 = 216\]

\[x^2 = 9\]

\[x = 3\]

Тогда:

\[CD = CE + ED = 3x + 8x = 11x\]

\[CD = 11 \cdot 3 = 33\]

Ответ: 33 см.

0 0 Пожаловаться