В треугольнике АВС угол А меньше угла В в 3 раза, а внешний угол при вершине А больше внешненго угла при вершине В на 40 градусов. Найдите острые угла данного трегольника.

Чтобы найти острые углы треугольника ABC, начнем с обозначений и некоторых математических рассуждений.

1. Обозначим углы треугольника:

   • Пусть угол A равен $\alpha$,
   • угол B равен $\beta$,
   • угол C равен $\gamma$.

   С учетом того, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать:

   $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

2. Согласно условию, угол A меньше угла B в 3 раза:

   $$\alpha = \frac{1}{3} \beta$$

3. Также дано, что внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B на 40 градусов: Внешний угол при вершине A можно выразить как $180^\circ - \alpha$, а внешний угол при вершине B — как $180^\circ - \beta$. С учетом условия, получаем:

   $$(180^\circ - \alpha) = (180^\circ - \beta) + 40^\circ$$

   Упрощая это уравнение, получим:

   $$180^\circ - \alpha = 180^\circ - \beta + 40^\circ$$

   Убираем $180^\circ$ с обеих сторон:

   $$-\alpha = -\beta + 40^\circ$$

   Переписываем:

   $$\alpha + \beta = 40^\circ$$

4. Теперь подставим выражение для угла A в уравнение: Мы знаем, что $\alpha = \frac{1}{3} \beta$. Подставим это в уравнение $\alpha + \beta = 40^\circ$:

   $$\frac{1}{3} \beta + \beta = 40^\circ$$

   Объединим подобные:

   $$\frac{4}{3} \beta = 40^\circ$$

   Умножим обе стороны на $\frac{3}{4}$:

   $$\beta = 30^\circ$$

5. Теперь найдем угол A: Подставим значение $\beta$ в выражение для угла A:

   $$\alpha = \frac{1}{3} \times 30^\circ = 10^\circ$$

6. Теперь найдем угол C: Используем сумму углов треугольника:

   $$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

   Подставляем известные значения:

   $$10^\circ + 30^\circ + \gamma = 180^\circ$$

   Таким образом:

   $$\gamma = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$

7. Итак, у нас есть углы:

   • Угол A: $10^\circ$
   • Угол B: $30^\circ$
   • Угол C: $140^\circ$

Таким образом, острые углы треугольника ABC: $10^\circ$ и $30^\circ$. Угол C является тупым и равен $140^\circ$.