стороны треугольника равны 5 см,6 см и 8 см.найдите косинус наименьшего угла этого треугольника

Чтобы найти косинус наименьшего угла треугольника с длинами сторон 5 см, 6 см и 8 см, используем теорему косинусов. Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике для стороны $a$, противолежащей углу $A$, справедливо следующее:

где:

• $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника,
• $\cos A$ — косинус угла, противолежащего стороне $a$.

Шаги решения

1. Определим стороны и углы:

   • В треугольнике с заданными сторонами 5 см, 6 см и 8 см, сторона 8 см является наибольшей, а угол, противолежащий наименьшей стороне (5 см), будет наименьшим.

2. Запишем формулу для косинуса наименьшего угла:

   • Для вычисления косинуса угла, противолежащего стороне 5 см, подставим $a = 5$, $b = 6$ и $c = 8$ в формулу:

     $$5^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos A$$

3. Подставим известные значения и решим уравнение:

   $$25 = 36 + 64 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos A$$ $$25 = 100 - 96 \cdot \cos A$$ $$-75 = -96 \cdot \cos A$$ $$\cos A = \frac{75}{96} = 0.78125$$

Ответ

Косинус наименьшего угла треугольника равен $\cos A = 0.78125$.