На сторонах АВ и ВС квадрата АВСД отложены отрезки АК=1\3 АВ и ВЛ = 1\3 ВС. Найдите площадь четырехугольника КВЛД, если площадь квадрата АВСД равна 1 см2

Для решения этой задачи давайте поэтапно разберем условия и применим основные геометрические принципы.

Дано:

• Квадрат $ABCD$ с площадью $S_{ABCD} = 1 \, \text{см}^2$.
• Точки $K$ и $L$ делят стороны $AB$ и $BC$ на три равные части:
  • $AK = \frac{1}{3} AB$
  • $BL = \frac{1}{3} BC$

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата $ABCD$

Так как площадь квадрата равна $1 \, \text{см}^2$, то его сторона $a$ будет равна:

Шаг 2: Найдем координаты вершин квадрата

Рассмотрим квадрат $ABCD$ в системе координат, чтобы упростить расчет:

• Пусть $A = (0, 0)$
• $B = (1, 0)$
• $C = (1, 1)$
• $D = (0, 1)$

Шаг 3: Найдем координаты точек $K$ и $L$

1. Так как $K$ делит отрезок $AB$ в отношении $1:2$, ее координаты будут:

   $$K = \left( \frac{1}{3}, 0 \right)$$

2. Точка $L$ делит отрезок $BC$ также в отношении $1:2$, следовательно, ее координаты будут:

   $$L = \left( 1, \frac{1}{3} \right)$$

Шаг 4: Найдем координаты точек $B$ и $D$

Координаты $B$ и $D$ известны:

• $B = (1, 0)$
• $D = (0, 1)$

Теперь у нас есть четырехугольник $KBLD$ с вершинами $K \left( \frac{1}{3}, 0 \right)$, $B (1, 0)$, $L \left( 1, \frac{1}{3} \right)$ и $D (0, 1)$.

Шаг 5: Найдем площадь четырехугольника $KBLD$

Площадь четырехугольника, заданного координатами вершин, можно вычислить по формуле площади многоугольника на координатной плоскости:

Подставляем координаты точек: