На боковых сторонах СА и СВ равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки CК и СМ . Докажите, что :; 2)треуг. АМВ = треуг. ВКА

Для доказательства равенства треугольников $\triangle AMB$ и $\triangle BKA$ в равнобедренном треугольнике $ABC$, где $AC = BC$ и на сторонах $AC$ и $BC$ отложены равные отрезки $CK$ и $CM$, разберем задачу по шагам.

Доказательство:

1. Условия задачи:

   • Треугольник $ABC$ равнобедренный с вершиной $C$, т.е. $AC = BC$.
   • На сторонах $AC$ и $BC$ отложены равные отрезки $CK = CM$, так что $CK = CM$.

2. Рассмотрим треугольники $\triangle AMB$ и $\triangle BKA$: Необходимо доказать, что $\triangle AMB \cong \triangle BKA$.

3. Проведем доказательство по признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам):

   • Общие стороны: В обоих треугольниках $AB$ является общей стороной, т.е. $AB = AB$.
   • Равенство углов $\angle BAM = \angle ABK$: Поскольку $CK = CM$ и $AC = BC$ (так как $ABC$ равнобедренный), точки $M$ и $K$ симметрично расположены относительно прямой $AB$. Следовательно, углы $\angle BAM$ и $\angle ABK$ равны.
   • Равенство углов $\angle AMB = \angle BKA$: Поскольку треугольник $ABC$ равнобедренный, углы при основании $\angle BAC$ и $\angle ABC$ равны. Кроме того, так как $M$ и $K$ равны и симметрично расположены, то внутренние углы $\angle AMB$ и $\angle BKA$ также будут равны.

4. Вывод: Таким образом, мы получили, что у треугольников $\triangle AMB$ и $\triangle BKA$ совпадают две стороны и угол между ними, что означает, что $\triangle AMB \cong \triangle BKA$ по признаку равенства треугольников (сторона и два прилежащих угла).

Заключение:

Из проведенного доказательства следует, что треугольники $\triangle AMB$ и $\triangle BKA$ равны.