На боковых сторонах равнобедренного треугольника АВС отложены равные отрезки BM и BN. BD- медиана треугольника. Докажите, что MD=ND_ очень прошу помочь!!! Пожалуйста!! ¡!!!!!!!!

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ABC$, где $AB = AC$, и точка $D$ — это середина стороны $BC$, так как $BD$ — медиана треугольника $ABC$. На сторонах $AB$ и $AC$ отложены равные отрезки $BM$ и $BN$, то есть $BM = BN$. Требуется доказать, что $MD = ND$.

Решение

1. Треугольник $ABC$ — равнобедренный, значит, его медиана $BD$ также является высотой и биссектрисой. Это означает, что угол $\angle ABD = \angle CBD$ и $\angle ACD = \angle BCD$.

2. Равенство отрезков $BM$ и $BN$ на боковых сторонах говорит о том, что точки $M$ и $N$ лежат на одинаковом расстоянии от вершины $B$ и от вершины $A$. Так как $AB = AC$, то и расстояния от точки $D$ до точек $M$ и $N$ по направлению медианы также будут одинаковыми.

3. Рассмотрим два треугольника: $BMD$ и $CND$. Эти треугольники имеют общую сторону $BD = BD$ и отрезки $BM = BN$.

4. Угол $\angle BMD = \angle CND$, поскольку $BD$ — медиана, и треугольник равнобедренный. Следовательно, эти треугольники $BMD$ и $CND$ являются равными по второму признаку равенства треугольников (сторона, угол, сторона).

5. Из равенства треугольников $BMD$ и $CND$ следует, что их соответствующие элементы равны, в частности, отрезки $MD$ и $ND$ равны.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что $MD = ND$, как и требовалось.