стороны треугольника равны 13см, 14см, 15см. точка М, расположенная вне плоскости треугольника, удалена от всех сторон треугольника на 5 см. определить расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Для решения задачи нужно воспользоваться понятием расстояния от точки до плоскости. В данном случае известно, что точка $M$, находящаяся вне плоскости треугольника, удалена от каждой из сторон треугольника на одинаковое расстояние, равное 5 см. Нам нужно определить расстояние от этой точки $M$ до самой плоскости треугольника.

Шаг 1: Вычисление площади треугольника

Треугольник $ABC$ со сторонами 13 см, 14 см и 15 см можно рассчитать по формуле Герона, которая позволяет найти площадь треугольника через длины его сторон. Сначала находим полупериметр $p$:

Теперь используем формулу Герона для вычисления площади $S$:

Подставляем значения:

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна 84 см².

Шаг 2: Определение высоты, опущенной из точки $M$ на плоскость треугольника

Пусть $h$ — искомое расстояние от точки $M$ до плоскости треугольника. Мы знаем, что точка $M$ удалена от каждой стороны треугольника на 5 см. Это значит, что если провести отрезки, перпендикулярные каждой из сторон и проходящие через точку $M$, они будут равны 5 см.

В этом случае можно воспользоваться формулой для объёма призмы, где треугольник является основанием призмы, а высота призмы — это расстояние от точки $M$ до плоскости треугольника. Формула для объёма $V$ такой треугольной призмы с высотой $h$ и площадью основания $S$ выглядит так:

Но с другой стороны, объём этой призмы можно также выразить через сумму объёмов трёх пирамид, каждая из которых имеет высоту от точки $M$ до одной из сторон треугольника и площадь этой стороны. Так как все расстояния от точки $M$ до сторон равны 5 см, объём можно найти как:

Но это эквивалентно: