Помогите пожалуйста! Очень срочно, завтра уже будет поздно!


1. Через вершину прямого угла C к плоскости прямоугольного треугольника ABC проведён перпендикуляр KC.
Точка D — серединная точка гипотенузы AB.
Длина катетов треугольника AC = 24 мм и BC = 32 мм.
Расстояние KC = 48 мм. Рассчитай расстояние KD.
KD = ? мм


2. Отрезки KA=KC=KM не лежат в одной плоскости.
Известно, что ∡AKC = 90⁰, ∡MKC = 90⁰ и ∡MKA = 60⁰.
Которые из данных суждений соответствуют этой ситуации?
А) AK ⊥ MK
Б) ΔAKC − прямоугольный
В) ΔMAK − равносторонний
Г) MK ⊥ (AKC)
Д) ΔMAC − прямоугольный

1. Найдём гипотенузу AB: \( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40 \) мм.

Медиана CD, проведённая к гипотенузе, равна её половине: \( CD = \frac{AB}{2} = 20 \) мм.

Так как KC перпендикулярен плоскости треугольника, KC ⟂ CD. В прямоугольном треугольнике KCD: \( KD = \sqrt{KC^2 + CD^2} = \sqrt{48^2 + 20^2} = \sqrt{2304 + 400} = \sqrt{2704} = 52 \) мм.

Ответ: KD = 52 мм.

2. Все отрезки KA = KC = KM. Углы: ∠AKC = 90°, ∠MKC = 90°, ∠MKA = 60°.

Проверим утверждения:

• А) AK ⟂ MK — неверно, так как ∠MKA = 60°, а не 90°.
• Б) ΔAKC − прямоугольный — верно, ∠AKC = 90°.
• В) ΔMAK − равносторонний — верно: MK = KA, угол при вершине 60°, значит все углы по 60°.
• Г) MK ⟂ (AKC) — неверно: MK перпендикулярна KC, но не KA (угол 60°), поэтому не перпендикулярна плоскости.
• Д) ΔMAC − прямоугольный — неверно: стороны AC = MC = a√2, AM = a; проверка по теореме Пифагора не даёт прямого угла.

Верные суждения: Б и В.

0 0 Пожаловаться