1. Найдите полную поверхность конуса с образующей l=6 и кругом радиуса R=3 в основании.
2. Найдите объём пирамиды с высотой H, равной 22 см, в основании которой лежит равносторонний треугольник со стороной a=5.
3. Найдите объём конуса с высотой H, равной 4 см, и кругом в основании радиуса R=15.

1. Полная поверхность конуса
Образующая \(l = 6\), радиус основания \(R = 3\).
Площадь основания: \(S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\).
Площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = \pi R l = \pi \cdot 3 \cdot 6 = 18\pi\).
Полная поверхность: \(S = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 9\pi + 18\pi = 27\pi\).

2. Объём пирамиды
Высота \(H = 22\) см, в основании равносторонний треугольник со стороной \(a = 5\).
Площадь основания: \(S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4}\) см².
Объём: \(V = \frac{1}{3} S_{\text{осн}} H = \frac{1}{3} \cdot \frac{25\sqrt{3}}{4} \cdot 22 = \frac{550\sqrt{3}}{12} = \frac{275\sqrt{3}}{6}\) см³.

3. Объём конуса
Высота \(H = 4\) см, радиус основания \(R = 15\).
Объём: \(V = \frac{1}{3} \pi R^2 H = \frac{1}{3} \pi \cdot 15^2 \cdot 4 = 300\pi\) см³.

0 0 Пожаловаться