Большая диагональ параллелограмма равна корень из 3 и образует со сторонами углы которые равняются соответственно 15 и 45 градусов. Найдите большую сторону параллелограмма.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать некоторые свойства параллелограмма и тригонометрию. Давайте рассмотрим параллелограмм с большей стороной $AB$, меньшей стороной $AD$ и диагональю $AC$, длина которой равна $\sqrt{3}$. Углы, образованные диагональю и сторонами, равны 15 и 45 градусов.

Разделим параллелограмм на два треугольника, $ABC$ и $ADC$, используя диагональ $AC$ как общую сторону. Треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как угол $ABC$ равен 45 градусов, а треугольник $ADC$ — не прямоугольный с углом $ADC$ равным 15 градусов.

1. В треугольнике $ABC$:

   • Используя свойства прямоугольного треугольника с углами 45 и 45 градусов, мы знаем, что он является равнобедренным. Это значит, что $AB = BC$.
   • Так как $AC = \sqrt{3}$, то $AB = BC = \frac{AC}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.

2. В треугольнике $ADC$:

   • Длину стороны $AD$ можно найти, используя закон синусов или тригонометрические отношения в непрямоугольном треугольнике.
   • Поскольку угол $ADC$ равен 15 градусов, мы можем использовать формулу для нахождения стороны через синус угла и гипотенузу: $AD = AC \cdot \sin(ADC) = \sqrt{3} \cdot \sin(15^\circ)$.

   Найдем $\sin(15^\circ)$: $\sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ)$ Используя формулу разности синусов: $\sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin(45^\circ)\cos(30^\circ) - \cos(45^\circ)\sin(30^\circ)$ $= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ $= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

   Теперь, подставим это в формулу для $AD$: $AD = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Теперь у нас есть все данные для нахождения большей стороны параллелограмма. Так как большая сторона параллелограмма равна $AB$, то ее длина равна $\frac{\sqrt{6}}{2}$.