Диагональ параллелогмма образует с его стороны углы 72° и 53°. Найдите углы параллелограмма

Чтобы найти углы параллелограмма, зная углы, образуемые его диагоналями с его сторонами, давайте разберем ситуацию более подробно.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Мы знаем, что угол AOB равен 72°, а угол BOC равен 53°. Нам необходимо найти углы параллелограмма: угол A, угол B, угол C и угол D.

1. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные углы параллелограмма равны.
   • Сумма углов в любом четырехугольнике равна 360°.

2. Сначала найдем угол AOB и угол COD:

   • Угол AOB = 72°.
   • Угол BOC = 53°.
   • Угол AOD (противоположный углу BOC) также равен 53°.
   • Угол BOD (противоположный углу AOB) также равен 72°.

3. Теперь найдем углы A и B:

   • Углы A и B равны соответственно углам AOB и AOD, так как углы между диагоналями и сторонами равны углам, образованным этими сторонами:
     • Угол A = угол AOB = 72°.
     • Угол B = угол BOC = 53°.

4. Теперь можем найти углы C и D:

   • Поскольку противоположные углы равны:
     • Угол C = угол A = 72°.
     • Угол D = угол B = 53°.

5. Итак, углы параллелограмма ABCD:

   • Угол A = 72°.
   • Угол B = 53°.
   • Угол C = 72°.
   • Угол D = 53°.

Ответ: Углы параллелограмма ABCD равны 72° и 53° (по два угла каждого значения).