Треугольник CDE задан координатами своих вершин C(2;2) ,D(6;5),E(5;-2).Докажите что треугольник CDE

Ответы на вопрос

Отвечает Харисов Данил.

Для того чтобы доказать, что треугольник CDE равнобедренный, нужно проверить, что два из его сторон имеют одинаковую длину. В данном случае вершины треугольника заданы координатами C(2; 2), D(6; 5) и E(5; -2). Рассчитаем длины сторон треугольника.

1. Длина стороны CD

Для нахождения длины стороны CD можно использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты двух точек.

Координаты точек C(2; 2) и D(6; 5). Подставим в формулу:

CD = \sqrt{(6 - 2)^2 + (5 - 2)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5

Таким образом, длина стороны CD равна 5.

2. Длина стороны CE

Теперь найдем длину стороны CE. Координаты точек C(2; 2) и E(5; -2):

CE = \sqrt{(5 - 2)^2 + (-2 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5

Таким образом, длина стороны CE также равна 5.

3. Длина стороны DE

Теперь рассчитаем длину стороны DE. Координаты точек D(6; 5) и E(5; -2):

DE = \sqrt{(5 - 6)^2 + (-2 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} \approx 7.07

Таким образом, длина стороны DE приблизительно равна 7.07.

4. Доказательство, что треугольник равнобедренный

Мы видим, что стороны CD и CE имеют одинаковую длину (по 5 единиц), а сторона DE отличается по длине (приблизительно 7.07). Таким образом, треугольник CDE является равнобедренным, так как две его стороны (CD и CE) равны.

5. Нахождение высоты, проведенной из вершины C

Чтобы найти высоту, проведенную из вершины C, нужно вычислить перпендикулярное расстояние от точки C до прямой DE. Для этого найдем уравнение прямой DE, а затем используем формулу для расстояния от точки до прямой.

5.1. Уравнение прямой DE

Для начала найдем угловой коэффициент прямой DE. Он рассчитывается по формуле:

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты точек D и E.

Координаты точек D(6; 5) и E(5; -2):

k = \frac{-2 - 5}{5 - 6} = \frac{-7}{-1} = 7

Теперь найдем уравнение прямой DE в виде $y = kx + b$ . Для этого подставим в уравнение координаты одной из точек, например, точки E(5; -2):

-2 = 7 \cdot 5 + b \quad \Rightarrow \quad -2 = 35 + b \quad \Rightarrow \quad b = -37

Таким образом, уравнение прямой DE:

y = 7x - 37

5.2. Расстояние от точки C до прямой DE

Теперь используем формулу для расстояния от точки $(x_0, y_0)$ до прямой $Ax + By + C = 0$ :

d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Треугольник CDE задан координатами своих вершин C(2;2) ,D(6;5),E(5;-2).Докажите что треугольник CDE равнобедренный .найдите высоту проведенную из вершины C