В треугольнике ABC сторона АВ=56 см, АС=52 см, ВС=60 см. Найти высоту, проведенную из вершины C.

Ответы на вопрос

Отвечает Luzina Nadezhda.

Чтобы найти высоту, проведенную из вершины C в треугольнике ABC, где известны стороны $AB = 56$ см, $AC = 52$ см и $BC = 60$ см, можно воспользоваться формулой площади треугольника, а затем найти высоту через эту площадь.

Шаг 1: Находим площадь треугольника с помощью формулы Герона.

Для начала нужно вычислить полупериметр $s$ треугольника. Полупериметр $s$ вычисляется по формуле:

s = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{56 + 52 + 60}{2} = 84 \, \text{см}

Теперь, используя формулу Герона для площади треугольника:

S = \sqrt{s(s - AB)(s - AC)(s - BC)}

Подставляем значения:

S = \sqrt{84(84 - 56)(84 - 52)(84 - 60)} = \sqrt{84 \times 28 \times 32 \times 24}

Вычислим шаг за шагом:

84 \times 28 = 2352

32 \times 24 = 768

2352 \times 768 = 1806336

Теперь извлекаем квадратный корень:

S = \sqrt{1806336} \approx 1344 \, \text{см}^2

Шаг 2: Находим высоту, проведенную из вершины C.

Площадь треугольника также можно выразить через основание и высоту. Для треугольника ABC основанием будет сторона $AB$ , а высотой $h_C$ — это высота, проведенная из вершины C. Площадь выражается так:

S = \frac{1}{2} \times AB \times h_C

Подставим известные значения:

1344 = \frac{1}{2} \times 56 \times h_C

Умножим обе части уравнения на 2:

2688 = 56 \times h_C

Теперь найдём $h_C$ , разделив обе стороны на 56:

h_C = \frac{2688}{56} = 48 \, \text{см}

Ответ:

Высота, проведенная из вершины C, равна 48 см.

В треугольнике ABC сторона АВ=56 см, АС=52 см, ВС=60 см. Найти высоту, проведенную из вершины C.

Ответы на вопрос

Шаг 1: Находим площадь треугольника с помощью формулы Герона.

Шаг 2: Находим высоту, проведенную из вершины C.

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия