Ab касательная к окружности с центром в точке o. ab равен 20 м, r равно 8 м. Найдите периметр aob.
Ответ:(20+4√41) м

Задача заключается в нахождении периметра треугольника $AOB$, где $A$ и $B$ — точки касания на окружности с центром в точке $O$, а $AB$ — касательная к окружности.

У нас даны следующие данные:

• Длина касательной $AB = 20$ м.
• Радиус окружности $r = 8$ м.

Для решения задачи мы воспользуемся несколькими геометрическими свойствами.

Шаг 1: Используем свойство касательной

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. То есть, угол между радиусом $OM$ (где $M$ — точка касания) и касательной $AB$ равен $90^\circ$.

Шаг 2: Применяем теорему Пифагора

Мы имеем прямоугольный треугольник $OMA$, где:

• $OM = 8$ м (радиус окружности),
• $AB = 20$ м (касательная),
• $OA$ — гипотенуза, которую нужно найти.

По теореме Пифагора для треугольника $OMA$:

Так как $AM$ — половина длины касательной, то:

Подставим известные значения:

Таким образом:

Шаг 3: Найдем периметр треугольника $AOB$

Периметр треугольника $AOB$ равен сумме длин его сторон:

Так как $OA = OB = 2\sqrt{41}$ м (радиус окружности), то:

Ответ:

Периметр треугольника $AOB$ равен $20 + 4\sqrt{41}$ м.