Даны окружность с центром О и точка А.Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности,если радиус окружности равен 7 см,а длина отрезка ОА равна:а)4см; б) 10 см; в) 7 см.

Чтобы найти кратчайшее расстояние от точки $A$ до окружности, важно понять, как точка $A$ расположена относительно окружности. Здесь ключевую роль играет длина отрезка $OA$ — расстояние от центра окружности $O$ до точки $A$. Рассмотрим три случая:

1. Точка $A$ находится внутри окружности ($OA < R$).
2. Точка $A$ находится на окружности ($OA = R$).
3. Точка $A$ находится вне окружности ($OA > R$).

Где $R$ — радиус окружности, равный 7 см.

Теперь решим каждую из задач.

а) $OA = 4$ см

Здесь $OA < R$, то есть точка $A$ находится внутри окружности.
Кратчайшее расстояние от точки до окружности внутри равно разности между радиусом окружности и расстоянием от центра до точки:

Подставляем значения:

Ответ: 3 см.

б) $OA = 10$ см

Здесь $OA > R$, то есть точка $A$ находится вне окружности.
Кратчайшее расстояние от точки до окружности вне равно разности между расстоянием $OA$ и радиусом $R$:

Подставляем значения:

Ответ: 3 см.

в) $OA = 7$ см

Здесь $OA = R$, то есть точка $A$ находится прямо на окружности.
В этом случае кратчайшее расстояние от точки до окружности равно нулю:

Ответ: 0 см.

Итоговые ответы:

а) 3 см;
б) 3 см;
в) 0 см.