Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что треугольник ACO равен треугольнику BDO, если AO = BO и угол CAO равен углу DBO.

Рассмотрим треугольники \( ACO \) и \( BDO \).

Дано: \( AO = BO \), \( \angle CAO = \angle DBO \).

Так как отрезки \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( O \), углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) — вертикальные. Значит, они равны:

\[ \angle AOC = \angle BOD \]

В треугольниках \( ACO \) и \( BDO \) равны две пары углов и сторона между ними:

• \( \angle CAO = \angle DBO \) — по условию;
• \( AO = BO \) — по условию;
• \( \angle AOC = \angle BOD \) — как вертикальные углы.

Следовательно, \( \triangle ACO = \triangle BDO \) по стороне и двум прилежащим к ней углам.

0 0 Пожаловаться