В треугольнике MNK ∠M=30° ,∠K=60° , MK = 4корень3 ​ Найди длину MN​

Для того чтобы найти длину стороны MN в треугольнике MNK, мы можем использовать теорему синусов. Давайте разберемся шаг за шагом.

Дано:

• ∠M = 30°
• ∠K = 60°
• MK = 4√3

Шаг 1. Нахождение угла ∠N

В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Следовательно, угол ∠N можно найти, вычитая известные углы ∠M и ∠K из 180°:

Таким образом, угол ∠N равен 90°, и треугольник MNK является прямоугольным.

Шаг 2. Использование теоремы синусов

Так как угол ∠N = 90°, мы имеем прямоугольный треугольник, и для его сторон применим теорему синусов. Теорема синусов для прямоугольного треугольника звучит так:

Подставляем известные значения:

• ∠N = 90°,
• ∠K = 60°,
• ∠M = 30°,
• MK = 4√3.

Первое выражение с теоремой синусов:

Теперь найдём MN, используя второе выражение теоремы синусов:

Значение синуса угла 60° равно √3/2, поэтому:

Умножаем обе части уравнения на √3/2:

Ответ:

Длина стороны MN равна 6.