Хорды MN и PK пересекаются в точке E так, что ME = 12 см, NE = 3 см, PE = KE. Найдите PK.

Задача на хорды в окружности, в которой хорды пересекаются. Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересечении хорды в окружности.

Условие:

• Хорды MN и PK пересекаются в точке E.
• ME = 12 см, NE = 3 см.
• PE = KE, то есть длины отрезков PE и KE равны.

Шаг 1: Обозначения и теорема о пересечении хорды.

Пусть точка пересечения хорды — точка E. Согласно теореме о пересечении хорды, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.

Для хорды MN:

• ME = 12 см,
• NE = 3 см.

Для хорды PK:

• PE = KE (пусть это будет x см).

Шаг 2: Применение теоремы о пересечении хорды.

Согласно теореме, произведение отрезков первой хорды должно быть равно произведению отрезков второй хорды:

Подставляем известные значения:

Шаг 3: Решение уравнения.

Теперь решаем это уравнение относительно x:

Таким образом, длина каждого из отрезков PE и KE равна 6 см.

Шаг 4: Нахождение длины хорды PK.

Хорда PK состоит из двух отрезков: PE и KE. Поскольку каждый из этих отрезков равен 6 см, длина хорды PK будет:

Ответ:

Длина хорды PK равна 12 см.