Вопрос задан 09.02.2025 в 06:21. Предмет Геометрия. Спрашивает Lalk Yura.

Чему равен меньший угол параллелограмма  MNKL, если разность углов, прилежащих к стороне
MN, равна
28°

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Клос Мар'яна.

Для начала вспомним, что сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, всегда равна 180180^\circ, так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, и его углы являются внутренними углами при параллельных прямых.

Обозначим углы, прилежащие к стороне MNMN, как α\alpha и β\beta, где α>β\alpha > \beta. Согласно условию, разность этих углов равна 2828^\circ:

αβ=28.\alpha - \beta = 28^\circ.

Также известно, что сумма этих углов равна 180180^\circ:

α+β=180.\alpha + \beta = 180^\circ.

Теперь решим систему уравнений:

  1. αβ=28,\alpha - \beta = 28^\circ,
  2. α+β=180.\alpha + \beta = 180^\circ.

Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от β\beta:

(αβ)+(α+β)=28+180,(\alpha - \beta) + (\alpha + \beta) = 28^\circ + 180^\circ, 2α=208,2\alpha = 208^\circ, α=104.\alpha = 104^\circ.

Теперь найдем β\beta, подставив α=104\alpha = 104^\circ во второе уравнение:

α+β=180,\alpha + \beta = 180^\circ, 104+β=180,104^\circ + \beta = 180^\circ, β=76.\beta = 76^\circ.

Таким образом, меньший угол параллелограмма равен β=76\beta = 76^\circ.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос