Точка К делит сторону ВС треугольника АВС на = отрезки ВК 4 см, КС 12 см. Найди длину отрезка АК, если АВ = 8 см, АС — 20 см. =​

Для решения задачи мы воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках (теоремой Менелая), которая связана с делением сторон треугольника на отрезки. Рассмотрим треугольник $ABC$ и данное деление стороны $BC$ точкой $K$.

Дано:

1. $AB = 8$ см.
2. $AC = 20$ см.
3. Точка $K$ делит сторону $BC$ на отрезки $BK = 4$ см и $KC = 12$ см.

Найти: $AK$.

Шаг 1. Записываем соотношения из теоремы Менелая

Теорема Менелая для треугольника $ABC$ с точкой $K$, лежащей на стороне $BC$, утверждает:

Отсюда можно выразить $AK$:

Шаг 2. Находим длину $BC$

По условию:

Шаг 3. Подставляем известные значения

Теперь подставляем значения в формулу:

Шаг 4. Упрощаем выражение

1. Сократим $\frac{8}{16}$ до $\frac{1}{2}$:

2. Упростим $\frac{20}{12}$ до $\frac{5}{3}$:

3. Выполним умножение:

4. Сократим $\frac{20}{6}$ до $\frac{10}{3}$:

Ответ:

Длина отрезка $AK$ равна $\frac{10}{3}$ см или $3{,}33$ см (в десятичной форме).