Радиус основания конуса равен 20см, образующая 20,5. Конус пересечен плоскостью , параллельной основанию, на расстоянии 1,5см от его вершины. Найдите радиус полученного сечения. Рисунок пожалуйста

Рассмотрим задачу.

Дано:

• Радиус основания конуса $R = 20 \, \text{см}$.
• Длина образующей $l = 20,5 \, \text{см}$.
• Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии $h_1 = 1,5 \, \text{см}$ от его вершины.

Нам нужно найти радиус $r$ полученного сечения.

Шаги решения:

1. Найдем высоту конуса $H$.

   Так как у нас известны радиус основания и длина образующей, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом основания, высотой и образующей:

   $$H = \sqrt{l^2 - R^2}$$

   Подставляем значения:

   $$H = \sqrt{20,5^2 - 20^2} = \sqrt{420,25 - 400} = \sqrt{20,25} \approx 4,5 \, \text{см}$$

2. Используем свойство подобия.

   Поскольку сечение плоскостью, параллельной основанию, образует подобную фигуру с основанием, отношения соответствующих линейных размеров (в том числе радиусов) в подобных фигурах будут равны. Так как сечение расположено на высоте $H - h_1$ от основания, его радиус $r$ можно найти из пропорции:

   $$\frac{r}{R} = \frac{H - h_1}{H}$$

3. Вычислим радиус сечения $r$.

   Подставим значения:

   $$r = R \cdot \frac{H - h_1}{H}$$ $$r = 20 \cdot \frac{4,5 - 1,5}{4,5} = 20 \cdot \frac{3}{4,5} = 20 \cdot \frac{2}{3} \approx 13,33 \, \text{см}$$

Ответ:

Радиус полученного сечения равен примерно $13,33 \, \text{см}$.

Рисунок

На рисунке ниже показан конус с основанием радиуса $R$ и высотой $H$, пересеченный плоскостью, параллельной основанию, на высоте $H - h_1$ от основания. Радиус нового сечения обозначен как $r$.

plaintext
       /\
      /  \
     /    \
    /______\
   /________\
       R