4. Некоторая плоскость а пересекает боковые стороны ВА и ВС треугольника АВС в точках Н н К соответственно. Докажите, что AC параллельно плоскости, если Н и К- середины сторон ВА и ВС. Выполните рисунок по условню задачи. ​

Ваш вопрос касается доказательства того, что сторона AC треугольника ABC параллельна некоторой плоскости α, если эта плоскость пересекает боковые стороны ВА и ВС в их серединах. Для начала рассмотрим рисунок, который соответствует условию задачи.

На рисунке изображен треугольник ABC, где точки H и K являются серединами сторон BA и BC соответственно, а плоскость α пересекает эти стороны в точках H и K.

Теперь перейдем к доказательству. Воспользуемся свойством средней линии треугольника. Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, и она параллельна третьей стороне треугольника и равна её половине.

В нашем случае отрезок HK является средней линией для треугольника ABC, так как он соединяет середины двух его сторон (BA и BC). Следовательно, по свойству средней линии, отрезок HK параллелен стороне AC и равен её половине.

Теперь рассмотрим плоскость α, которая содержит отрезок HK. Поскольку HK параллелен AC, и оба этих отрезка лежат в плоскости α, то согласно определению параллельных прямых и плоскостей, сторона AC треугольника ABC также параллельна плоскости α.

Таким образом, мы доказали, что если в треугольнике ABC плоскость α пересекает боковые стороны ВА и ВС в их серединах, то сторона AC параллельна этой плоскости.