Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°.

Вычисли высоту BK, если сторона AB равна 24 см.

Высота BK равна
см.

Давайте подробно разберем задачу и вычислим высоту $BK$ в трапеции $ABCD$.

Дано:

1. Трапеция $ABCD$, где $AB$ — боковая сторона, а $BC$ и $AD$ — основания.
2. Угол между боковой стороной $AB$ и основанием $BC$ равен $30^\circ$.
3. Длина боковой стороны $AB = 24 \, \text{см}$.

Найти: высоту $BK$, опущенную из точки $B$ на основание $BC$.

Решение:

Высота $BK$ — это перпендикуляр из точки $B$ к основанию $BC$. Чтобы найти её, воспользуемся тригонометрией. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKC$, где:

• $AB$ — гипотенуза треугольника,
• $BK$ — противоположный катет (высота),
• угол между гипотенузой $AB$ и основанием $BC$ равен $30^\circ$.

Из тригонометрии знаем, что:

Для угла $\alpha = 30^\circ$:

Подставим известные значения:

Найдём $BK$:

Ответ:

Высота $BK$ равна $12 \, \text{см}$.