Даны два отрезка EK и PM, причем EK перпендикулярно PM , E (-3; 1); K (1; 4); M (2; 1), P (-4; a).
а) Найдите острый угол между PE и EK.
б) Вычислите: вектор. EK * вектор MK - вектор KE * вектор KP

Решение:

Дано:

1. Координаты точек:
   • $E(-3; 1)$,
   • $K(1; 4)$,
   • $M(2; 1)$,
   • $P(-4; a)$.
2. $EK \perp PM$.

Задача:

1. Найти острый угол между $\vec{PE}$ и $\vec{EK}$.
2. Вычислить выражение: $$\vec{EK} \cdot \vec{MK} - \vec{KE} \cdot \vec{KP}.$$

Шаг 1: Найдем вектор $\vec{EK}$

Координаты $\vec{EK}$ можно вычислить как разность координат точек $K$ и $E$:

Шаг 2: Найдем вектор $\vec{PE}$

Координаты $\vec{PE}$:

Шаг 3: Угол между $\vec{PE}$ и $\vec{EK}$

Острый угол между векторами определяется по формуле:

Найдем скалярное произведение $\vec{PE} \cdot \vec{EK}$:

Найдем длины векторов:

1. Длина $\|\vec{EK}\|$: