Найдите площадь и периметр ромба ,если его диагонали равны 8 и 10 см.

Для нахождения площади и периметра ромба, когда известны длины его диагоналей, воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь ромба:

Площадь $S$ ромба можно вычислить по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

В данном случае $d_1 = 8 \, \text{см}$, $d_2 = 10 \, \text{см}$. Подставим значения в формулу:

Таким образом, площадь ромба равна $40 \, \text{см}^2$.

2. Периметр ромба:

Для нахождения периметра $P$ нужно знать длину стороны ромба. Сторона ромба $a$ может быть найдена с использованием половин диагоналей, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам.

Половины диагоналей:

Сторона ромба $a$ равна гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами $\frac{d_1}{2}$ и $\frac{d_2}{2}$. Используем теорему Пифагора:

Длина стороны ромба $a = \sqrt{41} \, \text{см}$.

Периметр ромба $P$ вычисляется как:

Подставим значение $a$:

Если требуется точное значение, оставим в виде $P = 4\sqrt{41} \, \text{см}$. Если приблизительное, то $\sqrt{41} \approx 6.4$, значит:

Ответ:

1. Площадь ромба: $40 \, \text{см}^2$.
2. Периметр ромба: $4\sqrt{41} \, \text{см}$ (или приблизительно $25.6 \, \text{см}$).