Площадь равнобедренного треугольника равна 25 корней из 3 . Угол, лежащий напротив основания, равен

Ответы на вопрос

Отвечает Бородина Виктория.

Для решения задачи используем свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические формулы.

Площадь треугольника можно выразить через длины двух сторон и угол между ними:

S = \frac{1}{2} a^2 \sin \alpha,

где:

Подставляем известные данные:

25\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \sin 120^\circ.

Значение $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Подставляем это значение в формулу площади:

25\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}.

Упростим выражение:

25\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

100\sqrt{3} = \sqrt{3} a^2.

Разделим обе части на $\sqrt{3}$ :

100 = a^2.

Найдем $a$ , извлекая квадратный корень:

a = \sqrt{100} = 10.

Длина боковой стороны треугольника равна 10.

Площадь равнобедренного треугольника равна 25 корней из 3 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120 . Найдите длину боковой стороны треугольника.