Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых , а отрезки AC и BD пересекаются в точке M.Найдите MC , если AB=14 см , DC=42 см , AC=56 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами параллельных прямых и теоремой о пропорциональных отрезках в случае пересечения.

Условие:

• Отрезки $AB$ и $DC$ лежат на параллельных прямых.
• Отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $M$.
• Длины даны:
  • $AB = 14 \, \text{см}$,
  • $DC = 42 \, \text{см}$,
  • $AC = 56 \, \text{см}$.

Необходимо найти длину отрезка $MC$.

Решение:

1. Теорема о пропорциональных отрезках

В такой задаче используется соотношение между частями пересекающихся хорд в четырехугольнике, вписанном между параллельными прямыми. Поскольку $AB \parallel DC$, соотношения длин выполняются следующим образом:

2. Подстановка известных величин

Подставим длины $AB = 14 \, \text{см}$ и $DC = 42 \, \text{см}$ в формулу:

Упростим дробь:

Это значит, что $AM$ относится к $MC$ как 1:3.

3. Введение обозначений

Обозначим $MC = x$. Тогда $AM = \frac{1}{3} \cdot x$.

Поскольку $AC = AM + MC$, мы можем записать:

Подставим известное $AC = 56 \, \text{см}$:

4. Приведение к общему знаменателю

Сложим дроби:

Получим уравнение:

5. Решение уравнения

Умножим обе части уравнения на 3:

Разделим на 4:

6. Ответ

Длина отрезка $MC = 42 \, \text{см}$.