Два пешехода вышли из одного пункта и движутся в разных направлениях. Координаты их места отдыха А(2;4), В (4;-2). Какой угол между данными векторами?​

Чтобы найти угол между двумя векторами, нужно использовать формулу, основанную на скалярном произведении этих векторов. Рассмотрим два вектора, которые соединяют точку начала отсчёта (0; 0) с точками их отдыха $A(2; 4)$ и $B(4; -2)$.

1. Запишем векторы.

Вектор $\vec{OA}$, который направлен из начала координат в точку $A(2; 4)$, имеет координаты:

Вектор $\vec{OB}$, который направлен из начала координат в точку $B(4; -2)$, имеет координаты:

2. Вычислим скалярное произведение этих векторов.

Скалярное произведение двух векторов $\vec{u} = (x_1, y_1)$ и $\vec{v} = (x_2, y_2)$ рассчитывается по формуле:

Для наших векторов $\vec{OA} = (2, 4)$ и $\vec{OB} = (4, -2)$:

3. Используем формулу для угла между векторами.

Для нахождения угла $\theta$ между векторами используется следующая формула:

Где $|\vec{OA}|$ и $|\vec{OB}|$ — длины векторов. Длины векторов вычисляются по формуле:

Для $\vec{OA} = (2, 4)$: