В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 100o. Внутри треугольника взята такая точка M, что <MAB=30o, а <MBA=20o. Найдите <АМС.

В данной задаче мы имеем равнобедренный треугольник ABC, где угол $\angle ABC = 100^\circ$, и внутри треугольника точка M, такая, что углы $\angle MAB = 30^\circ$ и $\angle MBA = 20^\circ$. Нужно найти угол $\angle AMC$.

Шаг 1: Рассмотрим углы треугольника ABC

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании (углы $\angle BAC$ и $\angle ACB$) равны. Пусть угол $\angle BAC = \angle ACB = x$.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°:

Таким образом, углы $\angle BAC = 40^\circ$ и $\angle ACB = 40^\circ$.

Шаг 2: Определим углы в треугольнике ABM

Теперь рассмотрим треугольник ABM, в котором нам даны два угла: $\angle MAB = 30^\circ$ и $\angle MBA = 20^\circ$.

Сумма углов треугольника ABM равна 180°, и мы можем найти угол $\angle BAM$:

Теперь можем найти угол $\angle ABM$:

Шаг 3: Рассмотрим угол $\angle AMC$

Теперь, чтобы найти угол $\angle AMC$, необходимо использовать свойство углов в треугольниках и их отношения.

Угол $\angle AMC$ является внешним углом для треугольника ABM, и он равен сумме углов $\angle BAM$ и $\angle ABM$:

Таким образом, угол $\angle AMC = 30^\circ$.

Ответ: $\angle AMC = 30^\circ$.