В треугольнике АВС АВ=ВС и ВД - биссектриса Найдите: угол ВСА, если смежный угол при вершине А равен 130°

В данном треугольнике АВС у нас есть несколько важных сведений:

1. АВ = ВС — это означает, что треугольник АВС равнобедренный с основанием АС.
2. ВД — биссектриса — биссектриса угла B делит угол на два равных угла.
3. Смежный угол при вершине A равен 130°.

Теперь шаг за шагом решим задачу.

Шаг 1: Определим угол при вершине A

Сначала найдем угол при вершине A. Угол между сторонами AB и AC, называемый углом ∠BAC, будет:

Шаг 2: Найдем углы треугольника ABC

Так как треугольник АВС равнобедренный (АВ = ВС), то углы при основании (углы ∠ABC и ∠BCA) равны между собой. Обозначим их как x. Сумма углов треугольника всегда равна 180°, то есть:

Подставим значения:

Это уравнение упрощается до:

Таким образом, углы ∠ABC и ∠BCA равны 65°.

Шаг 3: Найдем угол ∠BCA

Угол ∠BCA — это тот угол, который нам нужно найти. Мы уже выяснили, что ∠BCA = 65°, так как это равный угол в равнобедренном треугольнике.

Шаг 4: Учет биссектрисы

Задано, что линия ВД является биссектрисой угла ∠ABC. Так как ВД делит угол ∠ABC на два равных угла, каждый из этих углов равен:

Итак, угол ∠BCA равен 65°, а угол ∠BDC равен 32.5°.