Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см

Чтобы найти площадь и периметр ромба, если известны его диагонали, воспользуемся следующими формулами:

1. Площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить по формуле, используя длины его диагоналей:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

   где $d_1$ и $d_2$ — это длины диагоналей ромба.

   В нашем случае диагонали $d_1 = 6$ см и $d_2 = 8$ см. Подставим эти значения в формулу:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}^2$$

   Таким образом, площадь ромба составляет 24 см².

2. Периметр ромба: Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. Для этого воспользуемся тем, что диагонали ромба делят его на четыре прямоугольных треугольника, и каждая сторона ромба является гипотенузой одного из этих треугольников.

   Длины катетов этого прямоугольного треугольника равны половинам диагоналей:

   $$\text{Катет 1} = \frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}, \quad \text{Катет 2} = \frac{d_2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}.$$

   Сторону ромба можно найти по теореме Пифагора:

   $$a = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}.$$

   Периметр ромба равен четырем сторонам, то есть:

   $$P = 4 \cdot a = 4 \cdot 5 = 20 \text{ см}.$$

Таким образом, периметр ромба составляет 20 см.

Ответ:

• Площадь ромба — 24 см².
• Периметр ромба — 20 см.