Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов равна 36√3см². Найдите

Ответы на вопрос

Отвечает Казарин Илья.

Для того чтобы найти стороны равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться данными из задачи. Давайте разберемся шаг за шагом.

Площадь треугольника можно найти с помощью следующей формулы:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)

где:

$a$ и $b$ — это длины двух сторон треугольника, которые равны (в нашем случае это равные стороны);
$C$ — угол между этими сторонами (в нашем случае $C = 120^\circ$ ).

Так как треугольник равнобедренный, то обе стороны $a$ и $b$ равны между собой, и мы можем упростить формулу:

S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sin(120^\circ)

Синус угла 120° равен $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Подставляем это значение в формулу для площади:

S = \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

Нам известно, что площадь треугольника равна $36\sqrt{3}$ см². Подставим это в уравнение:

36\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2

Теперь избавимся от $\sqrt{3}$ с обеих сторон, разделив обе части уравнения на $\sqrt{3}$ :

36 = \frac{1}{4} \cdot a^2

Умножаем обе части на 4:

144 = a^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

a = 12

Стороны равнобедренного треугольника равны 12 см.

Площадь равнобедренного треугольника с углом при вершине 120 градусов равна 36√3см². Найдите стороны треугольника.
помогайте пож