Найдите периметр ромба АВСD , в котором угол В = 60°, АС = 10,5 см.

Для того чтобы найти периметр ромба $ABCD$, нужно использовать несколько геометрических свойств ромба и данных из задачи.

Шаг 1. Определим сторону ромба.

Ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Для нахождения периметра ромба достаточно найти длину одной его стороны.

Из условия задачи нам даны:

• угол $\angle ABC = 60^\circ$,
• диагональ $AC = 10,5$ см.

Мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника.

Шаг 2. Разделим ромб на два равных треугольника.

Диагональ $AC$ делит ромб на два равных прямоугольных треугольника. Обозначим одну из сторон ромба как $a$, то есть длина каждой стороны ромба будет равна $a$.

Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, то каждая из них делит ромб на два прямоугольных треугольника с прямыми углами. Мы будем работать с треугольником $ABC$, где $\angle ABC = 60^\circ$ и одна из диагонал $AC = 10,5$ см.

Шаг 3. Используем тригонометрию.

В прямоугольном треугольнике $ABC$, угол $\angle ABC = 60^\circ$, то $\angle ACB = 90^\circ$. Мы можем использовать свойство косинуса для нахождения длины стороны ромба. Половина диагонали $AC$ будет равна $\frac{AC}{2} = \frac{10,5}{2} = 5,25$ см.

Используя теорему косинусов для нахождения стороны $AB$, мы получаем:

Где