Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона

Ответы на вопрос

Отвечает Новиков Захар.

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно использовать несколько методов, даже если не дана высота напрямую. Давайте разберёмся, как это сделать.

Дано:

Периметр треугольника $P = 216$
Боковая сторона $b = 78$

Находим основание треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника — это сумма всех его сторон, т.е.:

P = 2b + a

где $b$ — боковая сторона, а $a$ — основание треугольника.

Подставим известные значения:

216 = 2 \times 78 + a

216 = 156 + a

a = 216 - 156 = 60

Значит, основание треугольника $a = 60$ .

Используем формулу для площади через основание и высоту.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S = \frac{1}{2} \times a \times h

где $h$ — высота треугольника, опущенная на основание $a$ .

Чтобы найти $h$ , воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, который образуется, если провести высоту из вершины треугольника. Высота делит основание пополам, и теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами:

половина основания: $\frac{a}{2} = \frac{60}{2} = 30$ ,
боковая сторона (гипотенуза) $b = 78$ ,
высота $h$ , которую мы ищем.

По теореме Пифагора:

b^2 = \left( \frac{a}{2} \right)^2 + h^2

Подставляем значения:

78^2 = 30^2 + h^2

6084 = 900 + h^2

h^2 = 6084 - 900 = 5184

h = \sqrt{5184} = 72

Теперь у нас есть высота $h = 72$ .

Находим площадь треугольника.

Теперь, когда мы знаем основание и высоту, можем найти площадь:

S = \frac{1}{2} \times a \times h = \frac{1}{2} \times 60 \times 72 = 30 \times 72 = 2160

Ответ: Площадь треугольника равна 2160 квадратных единиц.

Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона – 78. Найдите площадь треугольника. kak najti S? Ya daje ne znauy visoty...

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия