Найдите углы равнобедренной трапеции если один из её углов на 10 градусов больше другого

Для решения задачи нужно учесть несколько ключевых моментов о свойствах углов равнобедренной трапеции. Рассмотрим шаги решения:

1. Обозначение углов: Пусть углы при основании трапеции, расположенные с одной стороны, обозначаются как $\alpha$ и $\beta$ — это углы при одном из оснований. Так как трапеция равнобедренная, углы при одном основании равны, а углы при другом основании тоже равны между собой. Условие задачи говорит, что один угол на 10 градусов больше другого.

   Обозначим углы следующим образом:

   • Пусть угол $\alpha$ при одном основании будет меньше, чем угол $\beta$ при другом основании.
   • Из условия задачи: $\beta = \alpha + 10^\circ$.

2. Сумма углов трапеции: В любом четырёхугольнике сумма всех внутренних углов равна $360^\circ$. В трапеции есть два угла при одном основании (оба равны), и два угла при другом основании (оба тоже равны). Следовательно, можно записать уравнение для суммы углов трапеции:

   $$2\alpha + 2\beta = 360^\circ$$

3. Подставим выражение для $\beta$: Мы знаем, что $\beta = \alpha + 10^\circ$. Подставим это в уравнение:

   $$2\alpha + 2(\alpha + 10^\circ) = 360^\circ$$

4. Решим уравнение: Раскроем скобки:

   $$2\alpha + 2\alpha + 20^\circ = 360^\circ$$

   Сложим подобные члены:

   $$4\alpha + 20^\circ = 360^\circ$$

   Отнимем 20° от обеих сторон:

   $$4\alpha = 340^\circ$$

   Разделим на 4:

   $$\alpha = 85^\circ$$

5. Найдем $\beta$: Теперь, зная $\alpha$, можем найти $\beta$:

   $$\beta = \alpha + 10^\circ = 85^\circ + 10^\circ = 95^\circ$$

6. Проверка: Сумма углов трапеции:

   $$2\alpha + 2\beta = 2(85^\circ) + 2(95^\circ) = 170^\circ + 190^\circ = 360^\circ$$

   Условие задачи выполнено: один угол на 10 градусов больше другого, и сумма углов верна.

Ответ: Углы равнобедренной трапеции составляют 85° и 95°.