Составьте уравнение окружности с центром в точке Т(-1;2) , проходящей через точку А(3;-5)

Для того чтобы составить уравнение окружности с центром в точке $T(-1; 2)$, которое проходит через точку $A(3; -5)$, нам нужно использовать стандартное уравнение окружности в декартовой системе координат:

где:

• $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности,
• $r$ — радиус окружности.

Шаг 1: Подставляем координаты центра

Центр окружности $T(-1; 2)$, то есть $x_0 = -1$ и $y_0 = 2$. Подставим эти значения в уравнение:

Шаг 2: Находим радиус окружности

Радиус окружности — это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. Мы знаем, что точка $A(3; -5)$ лежит на окружности, следовательно, расстояние от точки $T(-1; 2)$ до точки $A(3; -5)$ будет радиусом.

Используем формулу для расстояния между двумя точками в плоскости:

где $(x_1, y_1)$ — координаты точки $T(-1; 2)$, а $(x_2, y_2)$ — координаты точки $A(3; -5)$.

Подставим значения:

Таким образом, радиус окружности $r = \sqrt{65}$.

Шаг 3: Подставляем радиус в уравнение окружности

Теперь, когда мы знаем радиус, подставим $r^2 = 65$ в уравнение окружности:

Ответ:

Уравнение окружности с центром в точке $T(-1; 2)$, проходящей через точку $A(3; -5)$, будет: