Запишите уравнение окружности, проходящей через точку D(-4; 1), и центром в точке О(0;-2)

Уравнение окружности можно записать в стандартной форме:

где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $r$ — радиус.

Нам известен центр окружности: $O(0, -2)$, и точка $D(-4, 1)$, через которую окружность проходит.

Шаг 1: Найдём радиус окружности. Радиус — это расстояние между центром окружности и точкой $D(-4, 1)$. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками на плоскости:

Подставляем значения:

Шаг 2: Теперь мы знаем радиус $r = 5$ и центр окружности $O(0, -2)$. Подставляем эти значения в стандартное уравнение окружности:

Упрощаем:

Это и есть уравнение окружности, проходящей через точку $D(-4, 1)$ и с центром в точке $O(0, -2)$.