Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции.

Для нахождения площади трапеции, когда заданы основания, боковая сторона и косинус угла между боковой стороной и одним из оснований, можно воспользоваться формулой площади трапеции через основание и высоту.

Дано:

• Основания трапеции $a = 7$ и $b = 49$,
• Одна из боковых сторон $c = 18$,
• Косинус угла между боковой стороной и основанием $\cos \alpha$.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.

Известно, что высоту трапеции можно найти с использованием косинуса угла. Пусть угол между боковой стороной и меньшим основанием трапеции равен $\alpha$. Тогда, высота $h$ трапеции равна:

Поскольку $\cos \alpha$ нам дан, можно использовать теорему Пифагора для угла между боковой стороной и основанием:

Тогда:

Шаг 2: Применим формулу площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Где:

• $a = 7$,
• $b = 49$,
• $h = c \cdot \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$.

Подставляем значения:

Шаг 3: Получим окончательную форму для площади.

Площадь трапеции выражается через косинус угла между боковой стороной и основанием, что завершает решение задачи.

Ответ можно получить, если подставить конкретное значение косинуса угла в последнюю формулу.